如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 08:15:51
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.
(1)求证:AD=BD;
(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;
(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为 ______(直接填出结果,不要求写过程)
1、证明:∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD
2、在△ACD和△BCD中
AD=BD
CA=CB
CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15° +45°=60°
过点C作CF⊥AE于点F,则:
∵CE=CA
∴AF=EF
∠DCF=90°-∠CDE=30°
∴CD=2DF
∴AD+CD=AD+2DF
=AF+DF
=EF+DF
=DE
3、AC=√6
证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=...
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证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°=∠BDE,
即DE平分∠BDC.
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
,
∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=BD.
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