已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. （1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度（2）如图②,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 13:53:41
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. （1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度（2）如图②,若
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.
（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度
（2）如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证：∠DAC+∠DCA=30°
（3）如图3,若∠BCD=30°,求证：∠DAC=∠DCA=30°
不要复制,那些我都看过,不行,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. （1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度（2）如图②,若
提示
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA＝DC从而∠DAC＝∠DCA＝½∠ABD＝15°
⑵BC/BD＝sin∠BDC/sin∠BCD＝sin135°/sin30°＝sin45°/sin30°＝√2＝sin90°/sin45°＝BC/BA∴BD＝BA从而∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－∠ABD﹚/2＝75°,∠DAC＝∠DCA＝15°
⑶设∠ACD＝α(0°＜α＜45°).则∠ABD＝2α,∠DBC＝30°－α,∠BDC＝120°＋α,∠BAC＝120°－2α;
BC/BD＝sin﹙120°＋α﹚/sin30°＝2sin﹙60°－α﹚
BC/BA＝sin﹙120°－2α﹚/sin﹙30°＋α﹚＝2sin(60°－α)cos(60°－α)/sin﹙30°＋α﹚＝2sin﹙60°－α﹚＝BC/BD;∴BD＝BA；
在△ABC的内部作∠BAE＝∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE；则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD＝AE＝ED即△ADE是等边△,∠AED＝60°,从而∠DAC＋∠ACD＝∠EAB＋∠ABE＝180°－∠AEB＝180°﹣﹙360°－60°﹚/2＝30°.