如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:27:29
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=_____.如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交A

如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=_____.
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=_____
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如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=_____.
设AF:FD=1:n,FD=nAF
过B点作CE的平行线,交AD的延长线与G
∠FCD=∠GBD,∠BDG=∠CDF,BD=DC
∴△BDG≌△CDF,∴DG=DF=nAF
又∠AEF=∠ABG,∴△AEF∽△ABG
∴AE:AB=AE:(AE+EB)=AF:AG=1/(1+2n)
得AE:EB=1:2n
本例中n=3,∴AE:EB=1:6

1:6

AE∶EB=1∶4

3''1