如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD＝CD于点,且BC＝DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:39:17
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD＝CD于点,且BC＝DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD＝CD于点,且BC＝DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD＝CD于点,且BC＝DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
又：CB=CD,∠CFD=∠CEB=90°
∴△CFD全等△CEB
∴EB=FD
令AE=AF=x,EB=FD=y
AB=21,AD=9即：x+y=21,x-y=9
解得：AE=AF=x=15,EB=FD=y=6
又：AD=CD
∴CF^2=CD^2-DF^2=9^2-6^2=45
∴AC=√(AF^2+CF^2) = √(15^2+45) = 3√30
过C作CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），又∵BC=DC，∴△CFD≌
图
取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H， 得△ADC≌△AGC， ∴AG=AD=9，CG=CD=10； ∴CG=CB； ∴△CGB为等腰三角形． ∵GB=AB-AG=21-9=12，GH=HB=6； ∴CH2=100-36=64， ∴CH=8； ∴AH=AG+GH=9+ 12GB=9+6=15； Rt△ACH中，AC2=AC2+CH2=152+82=172 ∴AC=17．
取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，
得△ADC≌△AGC，
∴AG=AD=9，CG=CD=10；
∴CG=CB；
∴△CGB为等腰三角形．
∵GB=AB-AG=21-9=12，GH=HB=6；
∴CH2=100-36=64，
∴CH=8；
∴AH=AG+GH=9+ 12GB=9+6=15；
Rt△ACH中，AC2=AC2+CH2=152+82=172
∴AC=17． 就这么简单。
不知道