如图（1）,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A4B4C4D4的面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 21:45:07
如图（1）,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A4B4C4D4的面积为?
如图（1）,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A4B4C4D4的面积为?
如图（1）,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A4B4C4D4的面积为?
S四边形A1B1C1D1=1²+2²=5
S四边形A2B2C2D2=5×5=25
S四边形A3B3C3D3=25×5=125
S四边形A4B4C4D4=125×5=625
（1*2*2*2*2）*（1*2*2*2*2）=256http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/054f4349-0b52-4f60-bbc6-aaed9821925f 为什么你从A到A4一共发生了4次变化 每一次变化都是原来的两倍。 正方形的面积公式的边长乘边长 所以一条边的变化就是从1边成2变成4变成8变成16 所以正方形面积等于16乘16等于256...
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（1*2*2*2*2）*（1*2*2*2*2）=256
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面积为 1 的正方形，边长为1。边长延长一倍后面积为2*2=4，为原来面积的4倍，所以：
S(A1B1C1D1) = 4 S(ABCD) = 4
S(A2B2C2D2) = 4 S(A1B1C1D1) = 4*4 （4的2次方，即两个4相乘）
,,,
S(A4B4C4D4) = 4*4*4*4 = 256 （4的4次方，即四个4相乘）谢谢你！但是...
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面积为 1 的正方形，边长为1。边长延长一倍后面积为2*2=4，为原来面积的4倍，所以：
S(A1B1C1D1) = 4 S(ABCD) = 4
S(A2B2C2D2) = 4 S(A1B1C1D1) = 4*4 （4的2次方，即两个4相乘）
,,,
S(A4B4C4D4) = 4*4*4*4 = 256 （4的4次方，即四个4相乘）
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由勾股定理，BC1=2，BB1=1，则B1C1=√5，即A1B1C1D1的边长为√5；同理可知B1C2=2√5，B1B2=√5，则B2C2=5，即A2B2C2D2的边长为5。按此规律，可知正方形A3B3C3D3的边长为5√5，而A4B4C4D4的边长为25，因此面积为25*25=625。