已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏.（1）求w的值（2）讨论f（x）在区间〔0,∏/2〕上的单调性

已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏.（1）求w的值（2）讨论f（x）在区间〔0,∏/2〕上的单调性
已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏.（1）求w的值（2）讨论f（x）在区间〔0,∏/2〕上的单调性

已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏.（1）求w的值（2）讨论f（x）在区间〔0,∏/2〕上的单调性
解1由f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）
=2×[sin（（wx+π/4)+wx）+sin（（wx+π/4)-wx）]
=2sin（2wx+π/4）+2sin（π/4)
=2sin（2wx+π/4）+√2
故T=2π/2w=π/w
又由T=π
即π/w=π
即w=1
（2）由f（x）=2sin（2x+π/4）+√2
由x属于[0,π/2]
则2x属于[0,π]
即2x+π/4属于[π/4,5π/4]
即2x+π/4属于[π/4,π/2],即x属于[0,π/8]时,f（x）=2sin（2x+π/4）+√2是增函数
2x+π/4属于[π/2,5π/4],即x属于[π/8,π/2]时,f（x）=2sin（2x+π/4）+√2是减函数.

f(x)=4cosωx*((sinωx)*(1/√2)+(cosωx)(1/√2))
=(2√2)sinωxcosωx+(2√2)cos²ωx
=(√2)sin2ωx+(√2)cos2ωx+(√2)
=2sin(2ωx+(π/4))+(√2)
T=2π/(2ω)=π
ω=1
f(x)=2sin(2x+(π/4))+(√2)
单调递增...

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f(x)=4cosωx*((sinωx)*(1/√2)+(cosωx)(1/√2))
=(2√2)sinωxcosωx+(2√2)cos²ωx
=(√2)sin2ωx+(√2)cos2ωx+(√2)
=2sin(2ωx+(π/4))+(√2)
T=2π/(2ω)=π
ω=1
f(x)=2sin(2x+(π/4))+(√2)
单调递增
2kπ-(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(π/2)
单调递减
2kπ+(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(3π/2)

收起

好复杂啊，表示不会