★为什么规定0为自然数?或者说规定0为自然数的合理性是什么?★最近才发现0已经是自然数了,可俺过去所学的自然数不包括0.有法律为证：1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~31

★为什么规定0为自然数?或者说规定0为自然数的合理性是什么?★最近才发现0已经是自然数了,可俺过去所学的自然数不包括0.有法律为证：1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~31
★为什么规定0为自然数?或者说规定0为自然数的合理性是什么?★
最近才发现0已经是自然数了,可俺过去所学的自然数不包括0.有法律为证：1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页,规定自然数包括0.据说国外的数学界大部分都规定0是自然数,此举也是为了方便国际交流.
问：为什么规定0为自然数?或者说规定0为自然数的合理性是什么?

★为什么规定0为自然数?或者说规定0为自然数的合理性是什么?★最近才发现0已经是自然数了,可俺过去所学的自然数不包括0.有法律为证：1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~31
任何自然数都有两重意义,一是表示数量意义,即被数的物体有“多少个”.这种用来表示事物数量的自然数,称为基数.二是表示次序意义,即最后被数到的物体是“第几个”.用来表示事物次序的自然数,称为序数.正是因为自然数有这样两个方面的意义,所以自然数的理论,最常用的有两种,一种是基数理论,一种是序数理论.
利用基数理论,给自然数下了这样一个定义：自然数是一切等价集合的共同特征的标记.因为一切等价集合有一个重要的共同特征就是它们的元素的个数相同.对于所有空集,它们都是等价集合,因而所有空集的共同特征也应该用一个自然数来给予“标记”.可是,空集中什么元素也没有,用什么来表示这类集合的共同特征呢?1、2、3……显然不行,只能另觅.于是,数学中由此而引进一个新的数“0”,这个“0”就是一切空集的共同特征的标记.
序数理论则是将自然数的一些基本性质抽象为公理,用公理化形式来给自然数下定义即皮亚诺公理.而在皮亚诺公理中,不论以0开始还是以1开始,实际上都无伤数学本质.自然数的皮亚诺公理：
1.0是一个自然数；
2.每个自然数a都有一个后继自然数,记作S(a)；
3.不存在后继为0的自然数；
4.不同的自然数有不同的后继.即若a≠b,则S(a)≠S(b)；
5.如果一个命题对自然数0成立,并且假定它对自然数n成立时,能推出它对n的后继仍成立,则原命题对所有自然数都成立.
[公理的严谨数学表述附于其后资料中]
附：
是否把0看作自然数,不同的数学家有不同的考虑.当然,在自然数有了公理化的形式定义之前,这个问题不可能有好的回答.在比较现代的书中,包括新版的中小学课本中,0被认为是自然数,这是现代数学的主流；而也不可否认,长期以来,尤其是自然数没有公理化的定义前,人们大多还是把0排除在自然数外的.
自然数的公理化定义是由Peano（皮亚诺）的一组公理给出的：
定义：设N是一个非空集合,而且：
1)在N内存在一个特定元素,记作0；
2)存在N到自身的一个映射,记作n |→ n+,称为后继映射,使下面三条公理满足：
(a)对任意n ∈ N,n+ ≠ 0；
(b)n |→ n+是一个单射；
(c)（归纳公理）N的一个子集T如具备如下条件：
i)0 ∈ T；
ii)若n ∈ T,则n+ ∈ T,那么,必定有T = N.
此时,称N是一个自然数系,N内的元素称为自然数.
我们看自然数的定义可以知道,定义的1)决定了自然数是从0开始还是从1开始.事实上,Peano的这组公理,在初版本中1）是从1而不是从0开始的,但后来Peano听从了Russell（罗素）的建议（如果我没记错的话）,改成了以0开始.
不论以0开始还是以1开始,实际上都无伤数学本质.所以定义中第1）条的选择,不同的人就有不同的看法.仅从数学上来说：
一、如果用0开始,则在用集合论构建自然数集的时候,可以“顺理成章”地把空集定义为数0,再构造一个后继映射n |→ {n,{n}},就可以完整地把Peano公理和集合论联系起来.
事实上,现代的大部分数学书都是这样做的,因为集合论是现代数学的基础,这样做有诸多方便之处.可以说,这种写法是现代的主流,国际上的书刊一般也以0作为自然数的开始.而我国的大学代数教材也基本上一直用这种规定.而在中小学,出于直观考虑（比如人数数一般从1开始）,则早先一直以1作为自然数开端,直到近几年为了“与国际接轨”,又通通换了以0开始.
二、如果用1开始,如上所说,有直观的方便.我国著名的数学家潘承洞、潘承彪写的《初等数论》中,就认为把0作为自然数“一点儿也不自然”.数论中把0作为自然数并没有集合论体系下的方便之处,反而在整除理论中有诸多不便（如0不能做除数）,所以潘承洞、潘承彪先生把1做为自然数的开始也是合理的.

这涉及到自然数的公理化定义，将空集定义为零，假设定义了n，定义n+1为n和n的所有子集组成的集合。这就公理化的定义了自然数。所以规定零为自然数。

其实，这些只有记住好了，没有什么必要去研究这个的，就想1+1=2一样，为什么呢，

作为自然数，0既不是素数（质数）也不是合数
0是最小的完全平方数。
0是偶数。
0非正非负，0没有相反数，绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义，0除以0有无穷多个解。
0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。
0...

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作为自然数，0既不是素数（质数）也不是合数
0是最小的完全平方数。
0是偶数。
0非正非负，0没有相反数，绝对值是其本身。
0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义，0除以0有无穷多个解。
0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。
0不能做对数的底数和真数。
0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。

收起

其实只是一个规定而已，记住就可以了
规定0为自然数当然也是合理的，自然界中不存在，不就是0吗
呵呵，我自己的看法