如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 09:16:02

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如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
证明：延长AM交BC于N
∵AB＝AC,MB＝MC,AM＝AM
∴△ABM≌△ACM （SSS）
∴∠BAM＝∠CAM
∵AN＝AN
∴△ABN≌△ACN （SAS）
∴BN＝CN,∠ANB＝∠ANC
∵∠ANB+∠ANC＝180
∴∠ANB＝∠ANC＝90
∴AN⊥BC
∴直线AM是线段BC的垂直平分线

∵AB=AC
∴点A在BC的垂直平分线上
同理：点M在BC的垂直平分线上
由两点确定一条直线得：
AM是BC的垂直平分线。

还有一种就是证明全等，我们数学书上的这个例题老师将的是证全等。

　　三角形ABM与三角形ACM (AB=AC,AM=AM,BM=CM)
　　所以角BMA=角CMA
　　所以AM平分角BAC
　　又因为三角形是等腰三角形
　　三线合一
　　所以AM所在的直线既是中点，又垂直
所以垂直平分

是的，三线合一可以用在着了噢！

是的

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