f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:17:24
f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(

f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)
f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)

f(x)=x-(1/x),对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)
对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)

通分整理(-1-m^2+2*m^2*x^2)/m<0
如果m>0,则-1-m^2+2*m^2*x^2<0,推出x^2<(1+m^2)/(2m^2)
x可任意大,不等式是不能恒成立
m<0,则-1-m^2+ 2*m^2*x^2>0,推出x^2>(1+m^2)/(2m^2)
只要m<-1,不等式对x>=1全成立
所以m<-1

f(x)=x-(1/x),x不可为0;f(mx) + mf (x)< 0,
可得 mx - 1/(mx)+ m (x - 1/x)< 0,有(2 x^2 - 1) m<1/m ,
当 m>0 时, m^2<1/(2 x^2 - 1)<=1,因为x >= 1
所以 01/(2 x^2 - 1),
所以 m < -1;