设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 01:47:20

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f''(§)=-f(§)/§RT设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§
RT

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT
设函数g(x)=f(x)*x
则g(0)=f(0)*0=0
g(1)=f(1)*1=0
由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理
存在§∈(0,1)使g'(§)=0
g'(§)=f'(§)§+f(§)=0
f'(§)§=-f(§)
由于§∈(0,1)所以§≠0
所以f'(§)=-f(§)/§
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