如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 09:33:29

如图,点CD在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠AP

如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形
如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；
（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.

如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
1)当AC*DB=CD^2时,三角形ACP∽三角形PDB(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似）
(2)当三角形ACP∽三角形PDB时,
∠APC=∠B,
而∠APC+∠A=∠PCD=60°,
所以∠A+∠B=60°,
∠APB=180°-(∠A+∠B)=120°

1) CD*CD=AC*BD
因为三角形PCD为等边三角形，CD=PC=PD。由AC/PD=PC/BD 得PD×PC=AC×BD,又PD×PC=CD×CD,所以CD×CD=AC×BD.
(2)∵ △ACP∽△PDB∴∠A＝∠BPD,∠APC＝∠B,∠A+∠APC =∠PCD ＝ 60 ,∠B+∠BPD=∠PDC＝ 60°∴∠APC+∠BPD＝60°， ∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD = 60°+60°=120°

CD²=AC·DB时
可以满足△ACP∽△PDB
这个就是先假设△ACP∽△PDB，
那么DB:PC=PD=AC
∵ △PCD是等边三角形，所以PC=PD=CD
∴ DB:CD=CD:AC 即CD²=AC·DB
问题2
∵ △PCD是等边三角形
∴ ∠BPD+∠B=60º,∠APC+∠A=60º...

全部展开

CD²=AC·DB时
可以满足△ACP∽△PDB
这个就是先假设△ACP∽△PDB，
那么DB:PC=PD=AC
∵ △PCD是等边三角形，所以PC=PD=CD
∴ DB:CD=CD:AC 即CD²=AC·DB
问题2
∵ △PCD是等边三角形
∴ ∠BPD+∠B=60º,∠APC+∠A=60º
∵ △ACP∽△PDB
∴ 要么∠BPD=∠A，要么∠BPD=∠APC
∴ ∠BPD+∠APC始终等于60º
∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD=60º+60º=120º
因此当△ACP∽△PDB时,∠APB的度数是120º

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如图,点C ,D在线段AB上,且三角形PCD是等边三角形当AC CD DB 满足什么关系时,三角形ACP相似三角形 PCD 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP~△PDB,求角APB的大小. 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似△PDB,求∠APB的大小如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP与△PDB相似,求∠APB的大小. 如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB；（2）当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数. 如图,点C,D在线段AB上,三角形PCD是等边三角形,且三角形ACP相似于三角形PDB,求角APB的大小. 如图,点C,D在线段AB上,三角形PCD是等边三角形,且三角形ACP全等三角形PDB,求∠APB的大小. 如图,点C,D在线段AB上,且△PCD为等边三角形若∠APB=120度,则三角形ACP相似三角形PDB 如图,点C.D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若∠APB=120°,求证△ACP∽△PDB 已知:如图,点C,D在线段AB上.(1)如果△PCD是等边三角形,当∠APB= 时,△ACP∽△bdp 如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PBD图如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP~△PDB,求角APB 的度数,并探索AC,CD,DB之间的关系如图,点C、D线段AB上,△PCD等边三角形,且△APP∽△PDB,求角APB的度数如图,角APB=120°,△PCD是是等边三角形且点C D在线段AB上 2)若等边△ACD的边长为6 ,AP=10 求pb的长图2)若等边△PCD的边长为6 AP=10 求pb的长如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB? 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,已知CD²=AC*DB,求证（1）△ACP∽△PDB（2）AP是AC与AB的比例中项如图,点C,D在线段AB上,△PCD是边长为1的等边三角形,若△ACP∽△PDB,求AC乘BD的值. 已知,如图,点C、D在线段AB上,△PCD是边长为3的等边三角形,∠APB=120度,（1）试说明△ACP∽△PCB；（2）AC*DB=9