若X∈【2,3】,使得X的平方—X+3+M>0恒成立,则M的取值范围是（ ）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:46:17
若X∈【2,3】,使得X的平方—X+3+M>0恒成立,则M的取值范围是（ ）.
若X∈【2,3】,使得X的平方—X+3+M>0恒成立,则M的取值范围是（ ）.
若X∈【2,3】,使得X的平方—X+3+M>0恒成立,则M的取值范围是（ ）.
X的平方—X+3+M>0
(x-1/2)^2+11/4+M>0
因为X∈【2,3】,对应在x=1/2的右边,所以
x=2时取最小值,只要最小值大于0即可,
所以
4-2+3+M>0
M>-5.
令f(x)=（x的平方）—x+3+M ，x∈【2,3】，
那么f(x)的最小值=f（2）=4-2+3+M=5+M>0
所以M>-5
-5
原式=（x-1/2）^2+m+11/3
若X∈【2,3】，在递增区间，
另X=2 带入原式得到4-2+3+M=M+5>0
则M>-5即可
m.>-5
x^2-x+3+m=(x-1/2)^2-1/4+3+m
X∈【2,3】，(x-1/2)^2介于9/4,25/4之间
(x-1/2)^2-1/4+3+m>0,则m>-(x-1/2)^2-11/4
m>-5
w我不知道，你问老师吧
因为对称轴x=-b/2a=1/2不∈【2,3】，且小于2，所以只需把x=2代入不等式的左边建立关于M的不等式：2的平方-2+3+M >0，解得M>-5.
把X=2带入方程式得2*2-2+3+M>0，求得M>-5
把X=3带入方程式得3*3-3+3+M>0，求得M>-9
M>-5与M>-9取并集得M>-5
画出X平方-X+3=Y的图线。可以求出当X=3时Y的最大值9所以只要M＜-9就会恒成立
大于负5
原方程可化为M＞-x^2+x-3
令f(x)=-x^2+x-3 对称轴为x=1/2 开口向上
则M大于f（x）的最大值
f（x）在【2，3】上单调递增
则M＞f（3） 则M＞-9
就是求x*x-x+3在[2,3]上的最小值呗，然后-m<这个最小值就OK了
M∈(-5,+无穷） 由题意得：M>-X^2+X-3 恒成立 设函数Y=-X^2+X-3=-（X-0.5)^2-11/4 该函数在X∈【2,3】为递减函数，其最大值为当X=2时，Y=-5，则M>-5
这是典型的分离变量题 由x∈【2,3】，x^2-x+3+M>0恒成立，得M>-x^2+x-3 由一元二次函数性质当x∈【2,3】得-9≤-x^2+x-3≤-5， 又∵M>-x^2+x-3在[2，3]恒成立，∴M>-5，∴M∈(-5，+∞）
想将M 移到不等式右边则不等式为X^2-X+3>-M，再将不等式变为等式X^2-X+3=0，就可求得这个方程式恒大于零的（X-1/2)^2+11/4=0，然后你在将X的范围带入到公式中就可求得M 的范围值。
方程可化为M＞-x^2+x-3
令f(x)=-x^2+x-3 根据图像可知 对称轴为x=1/2 开口向上
则M大于f（x）的最大值
f（x）在【2，3】上单调递增
则M＞f（3） 则M＞-9