高中三角函数公式的应用问题.sina+cosa= ...sina-cosa=被这个问题纠结了好久了,公式里面有个ϕ,不知道怎么弄.sina×cosa= ..还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看? cos （a+π/2） 是正是负?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:38:34
高中三角函数公式的应用问题.sina+cosa= ...sina-cosa=被这个问题纠结了好久了,公式里面有个ϕ,不知道怎么弄.sina×cosa= ..还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看? cos （a+π/2） 是正是负?
高中三角函数公式的应用问题.
sina+cosa= ...
sina-cosa=
被这个问题纠结了好久了,公式里面有个ϕ,不知道怎么弄.
sina×cosa= ..
还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看?
cos （a+π/2） 是正是负? 那么cos（a+π/3） cos（a+π/4） 呢
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高中三角函数公式的应用问题.sina+cosa= ...sina-cosa=被这个问题纠结了好久了,公式里面有个ϕ,不知道怎么弄.sina×cosa= ..还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看? cos （a+π/2） 是正是负?
sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2(sina*cosπ/4+cosa*sinπ4)=√2sin(a+π/4)
sina-cosa=√2(√2/2sina-√2/2cosa)=√2(sina*cosπ/4-cosa*sinπ4)=√2sin(a-π/4)
一般地：
设asinα+bcosα
S1:强行提取两个系数平方和的平方根,
S2,自动配项
S3,选择公式,确定辅助角；
下面是严格证明,具体做题时不需要这第细：
asinα+bcosα=√(a²+b²)[ a/(a²+b²)*sinα+b/(a²+b²)cosα]
因为
[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1
令cosφ=a/√(a²+b²); sinφ=b/√(a²+b²)
asinα+bcosα=√(a²+b²)[sinαcosφ+cosαsinφ]
=√(a²+b²)sin(α+φ)
范例：
2sina+3sina
2sina+3sina=√(2²+3²)[2/√(2²+3²)sina+3/√(2²+3²)cosa]
=√(2²+3²)sin(a+φ) (其中cosφ=2/√(2²+3²);sinφ=3/√(2²+3²))
sina×cosa 与上面不是同一个系列问题,
它是二倍角公式问题：
sin2a=2×sina×cosa
所以sina×cosa=(1/2)(sina×cosa)
还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看?
ANS
异名诱导公式：指的是与α关联的角的终边在y轴上,如果：
cos(α+π/2)= -sinα,确定符号的规则是：右边的符号看左边的象限（临时锁定α为锐角）
左边的角：“α+π/2” 为钝角,钝角的余弦为负号,因此右边的符号为 “-”
cos（a+π/3） cos（a+π/4）这两个不是诱导公式：原因是π/3 ; π/4角的终边不在坐标轴上,
它是两角和的公式；
cos(a+π/3)=cosasinπ/3+sinacosπ/3
问题1是辅助角公式
问题2：符号看象限是把a看作锐角，在原来的基础上定符号，然后写到公式右边