圆的标准方程与圆的一般式的转换额 貌似我忘记了 标准式是怎么转换成一般式的?(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0之间的转换 现在有一题 x^2+y^2-2x-3=0 怎么转成标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:43:14
圆的标准方程与圆的一般式的转换额 貌似我忘记了 标准式是怎么转换成一般式的?(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0之间的转换 现在有一题 x^2+y^2-2x-3=0 怎么转成标准方程
圆的标准方程与圆的一般式的转换
额 貌似我忘记了 标准式是怎么转换成一般式的?(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0之间的转换 现在有一题 x^2+y^2-2x-3=0 怎么转成标准方程
圆的标准方程与圆的一般式的转换额 貌似我忘记了 标准式是怎么转换成一般式的?(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0之间的转换 现在有一题 x^2+y^2-2x-3=0 怎么转成标准方程
标准式：(x－a)²＋(y－b)²＝r²
=>x²－2ax＋a²＋y²－2by＋b²－r²＝0
=>x²＋y²－2ax－2by＋a²＋b²－r²＝0
其中：
D＝－2a
E＝－2b
F＝a²＋b²－r²
对于一般式：x²＋y²－2x－3＝0
对其进行配方即可得到标准式：
=>x²－2x＋1＋y²＝3＋1
=>(x－1)²＋y²＝4
标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
即：x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0
得：x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0
一般方程：x^2+y^2-2x-3=0
配方得：(x-1)^2+y^2=2^2
此圆的圆心位于点(1,0)，半径为2。
圆的一般方程可以通过配方的办法得到标准方程
x^2+y^2-2x-3=0
即（x-1)^2+y^2=4
配方注意，常数项等于一次项系数一半的平方，在这个题里，一次项是-2x，因此要配常数项为1
x^2+y^2-2x-3=0
x^2-2x+y^2-3=0
(x-1)^2+(y-0)^2=4
（X-1)^2-1+Y^2=3
(X-1)^2+Y^2=4
D=-2a,E=-2b,F=a*a+b*b-r*r
本题中：D=-2=-2a,a=-1/2;
E=0=-2b,b=0;
F=-3=a*a+b*b-r*r,r*r=13/4
所以，结果就是(x+1/2)^2+y^2=13/4
(X-a)^2+(Y- b)^2=R^2
X^2+Y^2-2aX-2by+a^2+b^2-R^2'=0
即,,,,-2a,-2b.(a^2+b^2-R^2)分可看为,常数,,D.E.F.
所以,,,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
其实圆的一般方程转化为圆的标准方程，其实是让圆的圆心，圆的半径明朗化。
转化过程：
圆的一般方程：X^2+Y^2-2X-3=0 将其移动则X^2-2X+Y^2=3，再看整个等式要试着将含有X的项转化为(X-a)^2,所以则等式两边加1（凑平方且等式左右相等），则有X^2-2X+1+Y^2=4，
即（X-1）^2+Y^2=2^2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^...
全部展开
其实圆的一般方程转化为圆的标准方程，其实是让圆的圆心，圆的半径明朗化。
转化过程：
圆的一般方程：X^2+Y^2-2X-3=0 将其移动则X^2-2X+Y^2=3，再看整个等式要试着将含有X的项转化为(X-a)^2,所以则等式两边加1（凑平方且等式左右相等），则有X^2-2X+1+Y^2=4，
即（X-1）^2+Y^2=2^2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与x^2+y^2+Dx+Ey+F=0转化，前者转化到后者，仅需展开再移项即可；后者到前者可以这样：x^2+y^2+Dx+（D/2）^2+EY+(E/2）^2+F=(D/2）^2+(E/2）^2
转化既有：（X+D/2）^2+(Y+Y/2)^2=(((D/2）^2+(E/2）^2-F)^0.5)^2
希望对你有所帮助，有什么问题可以在再问哈！
收起