在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根,求cosA及m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:43:51
在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根,求cosA及m的值在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+

在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根,求cosA及m的值
在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根,求cosA及m的值

在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根,求cosA及m的值
cosA,cosB是方程2x^2-(2倍根号2)x+m=0的两根
cosB=sinA
根据韦达定理得:
cosA+cosB=根号2
cosAcosB=m/2
(√2/2)cosA+(√2/2)sinA=1
sin45°cosA+cos45°sinA=1
sin(45°+A)=1
45°+∠A=90°
∠A=45°
∠B=45°
所以:cosA=√2/2
cosAcosB=m/2
m=2osAcosB=1

因为Rt△ABC中,∠C=90°所以cosA^2+cosB^2=1 由韦达定理可知cosA+cosB=-根号2,
cosA·cosB=m/2,cosA^2+cosB^2=(cosA+cosB)^2-2cosA·cosB=2-m=1,所以m=1
cosA=cosB=根号2/2

cosA=(√2)/2
m=1

由于cosB=sinA,则:(x1)²+(x2)²=cos²A+cos²B=cos²A+cos²B=1,则:x1²+(x2)²=(x1+x2)²-2(x1x2)=2-m=1,得:m=1
此时方程是:2x²-2√2x+1=0,x1=x2=√2/2,则:cosA=√2/2