求与两坐标轴的截距相等且与点(1,3)的距离为√2的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:51:31
求与两坐标轴的截距相等且与点(1,3)的距离为√2的直线方程
求与两坐标轴的截距相等且与点(1,3)的距离为√2的直线方程
求与两坐标轴的截距相等且与点(1,3)的距离为√2的直线方程
如果设直线x+y-a=0,则√2=|1+3-a|/√2,a=2或a=6
如果直线过原点,y=kx,则√2=|k-3|/√(k²+1),k²+6k-7=0,k=1,k=-7
综上,所求直线为
x+y-2=0、x+y-6=0、y=x、y=-7x
因为与两坐标轴的截距相等，所以;
1)若截距为0，则可设直线为：y=kx，即：kx-y=0
利用点到直线距离公式，得：∣k-3∣/√(k^2+1)=√2
解得：k=-7 或 k=1
2)若截距不等于0，则可设直线为：x+y+a=0
利用点到直线距离公式，得：∣1+3+a∣/√2=√2...
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因为与两坐标轴的截距相等，所以;
1)若截距为0，则可设直线为：y=kx，即：kx-y=0
利用点到直线距离公式，得：∣k-3∣/√(k^2+1)=√2
解得：k=-7 或 k=1
2)若截距不等于0，则可设直线为：x+y+a=0
利用点到直线距离公式，得：∣1+3+a∣/√2=√2
解得：a=-2 或 a=-6
综上所述，直线方程为：y=-7x y=x x+y-2=0 x+y-6=0
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解，根据直线两坐标轴的截距相等，可知斜率为1或-1时满足条件，
当斜率为1时，
设y=x+c,即x-y+c=0,由点到直线的距离公式:d=|1-3+c|/[√1^2+(-1)^2]=√2
求得c=4或者c=0，
当斜率为-1时，设y=-x+b,即x+y-b=0，由点到直线的距离公式d=|1+3-b|/(√1^2+1^2)=√2
解得b=2或者b=6。
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解，根据直线两坐标轴的截距相等，可知斜率为1或-1时满足条件，
当斜率为1时，
设y=x+c,即x-y+c=0,由点到直线的距离公式:d=|1-3+c|/[√1^2+(-1)^2]=√2
求得c=4或者c=0，
当斜率为-1时，设y=-x+b,即x+y-b=0，由点到直线的距离公式d=|1+3-b|/(√1^2+1^2)=√2
解得b=2或者b=6。
当过原点时，即截距为0，则可设直线为：y=mx，即：mx-y=0
利用点到直线距离公式，得：∣m-3∣/√(k^2+1)=√2
解得：m=-7 或 m=1
综上所述：
有5条直线
直线方程分别为
y=x+4,
y=x,
y=-x+2,
y=-x+6
y=-7x
其中（1^2指的是1的平方）
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