求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:47:21
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程设直线方程y=
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
设直线方程y=kx+b（k≠0）
当x=0时,y=b
当y=0时,x=b/k
由已知条件可知两坐标轴上截距相等,所以b/k=b,k=1,
所以y=x+b,如果直线y上点M(x,x+b）是到点A（3,1）的距离为最短,
那么就有AM=√[(3-x）²+（1-x-b）²]=√2
2x²-（8-2b）x+b²-2b+8=0,因点M是唯一的,所以x只有唯一值.
所以【-（8-2b）】²-2*4*（b²-2b+8）=0
解得：b1=0,b2=4,
所以原直线方程为y=x（如严格要求,在两坐标轴上一定要有截距的话,可舍去）或y=x+4
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