可分离变量的微分方程小问题习题7-2 第1（1）为什么像这种两边取不定积分解出来后,最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:28:45
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可分离变量的微分方程小问题习题7-2 第1（1）为什么像这种两边取不定积分解出来后,最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C?
可分离变量的微分方程小问题
习题7-2 第1（1）
为什么像这种两边取不定积分解出来后,最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C?
可分离变量的微分方程小问题习题7-2 第1（1）为什么像这种两边取不定积分解出来后,最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C?
都是一样的,都是常数,加lnC是为了后面的方便：
ln |lny|=ln|x|+lnC,ln|y|=C|x|,
再看看：ln |lny|=ln|x|+C,ln|y|=e^C*|x|=C1|x|
本质都是一样的,都为常数
当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。
对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）...
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当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。
对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）
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可分离变量的微分方程小问题习题7-2 第1（1）为什么像这种两边取不定积分解出来后,最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C?
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