如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,%如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:25:48
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,%如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,%
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,连接AC,BC,OO.
(1)求点C的坐标
（2）在抛物线上是否存在点P,使在DP所在的直线平分线段OC?若存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,%如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两
（1）
连接圆心与AB两点即连接DA、DB,再连接CD
再过D作x轴垂线DM
可得DM=2,DA=DB=4
所以可知三角形ABD的两底角度数为30°即弧AB所对圆心角度数为30°
且AM=BM=2倍根号3 AB=AM+BM=4倍根号3
所以弧AB所对的圆周角角ACB的度数为60°
又因为ABC三点都在抛物线y=ax^2+bx+c上,切C为顶点
所以AB一定关于过C点的垂线（关于x轴）对称
又因为AB是圆上两点且被同一直线所截（x轴）,AB一定关于D点所在垂线对称
所以C、D、M共线且AC=BC=AB=四倍根号3（相当于一个有60°角的等腰三角形）
根据特殊的直角三角形的三边关系得到CM=6
所以C点坐标为(-2,-6)
（2）你的阴影是指的什么我不是很清楚.所以只能能帮你解决第一题
（1）如图，作CH⊥x轴，垂足为H，
∵直线CH为抛物线对称轴，
∴CH垂直平分AB，
∴CH必经过圆心D（-2，-2）．
∵DC=4，
∴CH=6
∴C点的坐标为（-2，-6）．（3分）
（2）连接AD．
在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，
∴∠HAD=30°，AH=AD2-DH2=23（4分）
∴∠ADC=12...
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（1）如图，作CH⊥x轴，垂足为H，
∵直线CH为抛物线对称轴，
∴CH垂直平分AB，
∴CH必经过圆心D（-2，-2）．
∵DC=4，
∴CH=6
∴C点的坐标为（-2，-6）．（3分）
（2）连接AD．
在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，
∴∠HAD=30°，AH=AD2-DH2=23（4分）
∴∠ADC=120°
∴S扇形DAC=120°×π×42360°=163π（5分）
S△DAC=12AH•CD=12×23×4=43．（6分）
∴阴影部分的面积S=S扇形DAC-S△DAC=163π-43．（7分）
（3）又∵AH=23，H点坐标为（-2，0），H为AB的中点，
∴A点坐标为（-2-23，0），B点坐标为（23-2，0）．（8分）
又∵抛物线顶点C的坐标为（-2，-6），
设抛物线解析式为y=a（x+2）2-6．
∵B（23-2，0）在抛物线上，
∴a（23-2+2）2-6=0，
解得a=12．
∴抛物线的解析式为y=12（x+2）2-6（9分）．
设OC的中点为E，过E作EF⊥x轴，垂足为F，连接DE，
∵CH⊥x轴，EF⊥x轴，
∴CH∥EF
∵E为OC的中点，
∴EF=12CH=3，OF=12OH=1．
即点E的坐标为（-1，-3）．
设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴{-2=-2k+b-3=-k+b，
解得k=-1，b=-4，
∴直线DE的解析式为y=-x-4．（10分）
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上．
设点P的坐标为（m，n），
∴n=-m-4，即点P坐标为（m，-m-4），
∴-m-4=12（m+2）2-6，
解这个方程，得m1=0，m2=-6
∴点P的坐标为（0，-4）和（-6，2）．
故在抛物线上存在点P，使DP所在直线平分线段OC．（12分）
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