二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:53:23
二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),
二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),
(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6),
∴C(0,4)
∵D为OC的中点,则D(0,2)
直线DE的解析式为:y=2x+2
∴A(-1,0)
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为:y=-x2+3x+4
(2)BD⊥AD
B(4,0),OA=1,OB=4,OC=2
∴OC2=OB.OA
∠AOD=∠BOD=90
∴△OAD∽ODB
∴∠DAO=∠BDO
易证∠ADB=90
(3) ∵∠ABM=45
i当A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似
∵∠BAM为公共角
∴∠ANB=∠ABM=45时,
有两个角对应相等,则三角形相似
此时N与E重合才有∴∠ANB=45
即E(2,6)
(1)因为S△ABE:S△ABC=3:2 即有E的纵坐标:C的纵坐标=3:2 又因为 E(2,6)
所以 C(0,4)
因为D为OC的中点,则D(0,2) 所以,直线DE的解析式为:y=2x+2 又因为A在直线DE上
所以A(-1,0)
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为:y=-x^2+3x+4
(2)BD⊥AD
理由...
全部展开
(1)因为S△ABE:S△ABC=3:2 即有E的纵坐标:C的纵坐标=3:2 又因为 E(2,6)
所以 C(0,4)
因为D为OC的中点,则D(0,2) 所以,直线DE的解析式为:y=2x+2 又因为A在直线DE上
所以A(-1,0)
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为:y=-x^2+3x+4
(2)BD⊥AD
理由:由1可得B (4,0)
所以直线BD的解析式为:y=-1/2x+2
因为kDE*kBD=-1 即BD⊥AD
(3)
收起
1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,,E(2,6),
∴C(0,4)
∵D为OC的中点,则D(0,2)
直线DE的解析式为:y=2x+2
∴A(-1,0)
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为:y=-x2+3x+4
2)BD⊥AD
理由:由1可得B (4,0)
所以直线BD的解析式为:y=-1/2x+2
因为...
全部展开
1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,,E(2,6),
∴C(0,4)
∵D为OC的中点,则D(0,2)
直线DE的解析式为:y=2x+2
∴A(-1,0)
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为:y=-x2+3x+4
2)BD⊥AD
理由:由1可得B (4,0)
所以直线BD的解析式为:y=-1/2x+2
因为kDE*kBD=-1 即BD⊥AD
(3) ∵∠ABM=45
i当A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似
∵∠BAM为公共角
∴∠ANB=∠ABM=45时,
有两个角对应相等,则三角形相似
此时N与E重合才有∴∠ANB=45
即E(2,6)
收起