函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:47:26
函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围函数f(x)=x^2+ax+3(

函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围
函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围

函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围
∵由题意可知f(x)=x^2+ax+3-a≥0对x∈R恒成立,故Δ=a^2+4a-12≤0,解得a∈[-6,2]

只需让等于f(x)-a的最小值大于等于0即可;
f(x)-a=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2*1/4;
即最小值为 3-a-a^2*1/4≥0,化简得0≥(a-2)(a+6)解得a的取值范围为[-6,2]

f(x)最值=(4x1x3-a^2)/4x1>=a
a^2+4a-12<=0得到a=2或 -6
a∈[-6,2]