已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式an(3)求数列{an}的前n项和Sn注:n+1和n+2都为角标 )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:23:20
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式an(3)求数列{an}的前n项和Sn注:n+1

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式an(3)求数列{an}的前n项和Sn注:n+1和n+2都为角标 )
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)求数列{an}的前n项和Sn
注:n+1和n+2都为角标 )

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式an(3)求数列{an}的前n项和Sn注:n+1和n+2都为角标 )
(1)a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+1)=a(n-1+2)=3a(n-1+1)-2a(n-1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2*(an-a(n-1)) 即后一项是前一项的2倍,所以{a(n+1)-an}是等比数列
通项公式=2∧n
(2)s{a(n+1)-an}=2∧(n+1)-2=a(n+1)-a1 a(n+1)=2∧(n+1)-1
an=2∧n-1
(3)求和即等比数列2∧n求和再减n
sn=2∧(n+1)-2-n

(1)
∵a(n+2)=3a(n+1)-2an
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]
=[3a(n+1)-2an-an]/[a(n+1)-an]
=3[a(n+1)-an]/[a(n+1)-an]
=3
∴数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)
数列{a(n+1)-an}是等比数列,
公比为3,首项...

全部展开

(1)
∵a(n+2)=3a(n+1)-2an
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]
=[3a(n+1)-2an-an]/[a(n+1)-an]
=3[a(n+1)-an]/[a(n+1)-an]
=3
∴数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)
数列{a(n+1)-an}是等比数列,
公比为3,首项为a2-a1=3-1=2
∴a(n+1)-an=2*3^(n-1)
当n≥2时,
a2-a1=2
a3-a2=2×3
a4-a3=2×9
...............
an-a(n-1)=2×3^(n-2)
将上面n-1个等式相加:

an-a1=2+2×3+2×9+........+2×3^(n-2)
=2[3^(n-1)-1]/(3-1)=3^(n-1)-1
∴an=3^(n-1)-1+a1=3^(n-1)
当n=1时,上式也成立

∴数列{an}的通项公式
an=3^(n-1)

(3)
{an}为等比数列,公比为3,a1=1
前n项和 Sn=(3^n-1)/2

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