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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 20:55:51

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r(A)=1
秩为1的矩阵可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
本题 A = (1,0,-1)^T (1,0,-1) = (记为) ab^T
由于r(A)=1,所以Ax=0 的基础解系含 n-1 个向量
即 A 的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
所以 0 至少是A的 n-1 重特征值
又因为 (ba^T)b = b(a^Tb) = (a^Tb)b
所以 b 是 A 的属于特征值 a^Tb=b^Ta 的特征向量
故A的特征值为 b^Ta,0,0...,0

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