如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB+EC是否成立?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 04:57:01

如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB+EC是否成立?为什么?如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过

如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB+EC是否成立?为什么?
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB+EC是否成立?为什么?

如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB+EC是否成立?为什么?
DE //BC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F
所以DFB=DBF,EFC=ECF
即DF=DB,FE=EC
所以DE=DB+EC成立

成立！
首先，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，于是有∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠FCB.
另外，DE //BC，根据平行线的性质，∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCB.
于是，∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC
也就是说：△DBF和△EFC是等腰三角形，DB=DF,EF=EC.
所以，DE=DF+EF=DB+EC

成立。
因为 BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线
所以 ∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF （1）
因为 DE//BC
所以 ∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC （2）
由（1）和（2）得：
∠DBF=∠CBF=∠DFB，∠ECF=∠BCF=∠EFC
所以 △DBF和△ECF都是等腰三角形，且∠...

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成立。
因为 BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线
所以 ∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF （1）
因为 DE//BC
所以 ∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC （2）
由（1）和（2）得：
∠DBF=∠CBF=∠DFB，∠ECF=∠BCF=∠EFC
所以 △DBF和△ECF都是等腰三角形，且∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC
所以 DF=DB，EF=EC
所以DE=DF+EF=DB+EC

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如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC若A=80°,求∠BPC的度数. 如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证：点O在∠A的平分线上. 数学题.在线等.速度哦.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠ABC=80°,∠ACB=60°,则∠O的度数为? 如图,在△ABC中,P是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,∠BPC与∠A有怎样的数量关系?图片在, 天才进.如图.在△ABC中.∠ABC=60°.∠ACB=50°.BD平分∠ABC.CD平分∠ACB.求∠D的度数. 6．如图,在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=800,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是（）三角形全等判定如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,若BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,那么BE与CD相等吗?试说明理由.