已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么xy的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:13:17
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已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么xy的取值范围?
已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么xy的取值范围?

已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么xy的取值范围?
x≥0,y≥0
则1=x+2y≤2√(x*2y)
所以√2xy≤1/2
平方
0≤2xy≤1/4
0≤xy≤1/8

大于等于零小于等于八分之一

由x+2y=1,得y=(1-x)/2
所以,xy=x(1-x)/2=-(1/2)x^2+(1/2)x
当x=-b/(2a)=-(1/2)/2*(-1/2)=1/2时,
xy有最大值=-(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)=1/8
又 x>=0,y>=0,所以xy的最小值为0,
故 0<=xy<=1/8