求(x^4-1)/(x^4+1)的不定积分,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:25:09
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求(x^4-1)/(x^4+1)的不定积分,
求(x^4-1)/(x^4+1)的不定积分,

求(x^4-1)/(x^4+1)的不定积分,
原式=∫[1-2/(x^4+1)] dx
而1/(x^4+1)=1/4*(2-√2x)/(x^2-√2x+1)+1/4*(2+√2x)/(x^2+√2x+1)
逐项积分,结果=
1/(2√2)*ln(x^2-√2x+1)-1/(2√2)*ln(x^2+√2x+1)+1/√2*arctan(1-√2x)-1/√2*arctan(1+√2x)+x+C