已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:31:07
已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-

已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式

已知多项式X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除,求K的值和商式
根据因式定理
X^4-X^3+KX^2+X-6,能被x-1整除
即1为X^4-X^3+KX^2+X-6=0的根
所以x=1代入1-1+k+1-6=0,k=5
所以k=5,商式为x^3+5x+6

x=1
1^4-1^3+k×1^2+1-6=0
1-1+k+1-6=0
k=5
x^3+5x+6

做多项式除法就可以了,K=5
商式X^3+5X+6
多项式除法和数字的除法没有本质区别,从X的高次幂往低次幂除
如果不会做多项式除法,可以这样
X^4-X^3=X^3*(X-1)可以被(X-1)整除,所以需要
KX^2+X-6也可以被(X-1)整除,二次式除以一次式等于一次式,设商式为(AX+B),则KX^2+X-6=(X-1)(AX+B),
展开得...

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做多项式除法就可以了,K=5
商式X^3+5X+6
多项式除法和数字的除法没有本质区别,从X的高次幂往低次幂除
如果不会做多项式除法,可以这样
X^4-X^3=X^3*(X-1)可以被(X-1)整除,所以需要
KX^2+X-6也可以被(X-1)整除,二次式除以一次式等于一次式,设商式为(AX+B),则KX^2+X-6=(X-1)(AX+B),
展开得:A=K,B-A=1,-B=-6,解得K=A=5,B=6
于是X^4-X^3+KX^2+X-6除以(X-1)的商式为:
X^3+AX+B=X^3+5X+6

收起

设商式为Y
则:X^4-X^3+KX^2+X-6=Y*(X-1)
令X^4-X^3+KX^2+X-6=0,即:Y*(X-1)=0
可得:X=1是方程的一个跟
带入X^4-X^3+KX^2+X-6=0可得:K=5
则Y=(X^4-X^3+5X^2+X-6)/(X-1)=[X^3(X-1)+5(X+1)*(X-1)+X-1]/(X-1)=X^3+5X+6
嗬嗬