泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样 李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,应该是 sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:17:29
泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,应该是sinX=X-1/6*X

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泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样
李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,
应该是 sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O(X^6)
e^2X=1+ X^2 + 1/2*X^4 + 0(X^4)
也就是说,皮亚诺余项应该分别是 R2n（X）=O（X^6)、
和 Rn（X^2）=O（X^4)
可在此题解析中,sinX 的 R2n（X）=O（X^5)
e^2X 的 Rn（X^2）=O（X^5),
请问这是为什么?莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格?

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难道你们数分老师没讲过?余项中x的次数不低于式中x的最高次都可以!比如,sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O(X^6),x6次方也可以是x5次方、7次方!

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