已知-π<x<0,sinx+cosx=5分之一求sinxcosx的值并指出角x所处的象限 求tanx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:07:13
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已知-π<x<0,sinx+cosx=5分之一求sinxcosx的值并指出角x所处的象限 求tanx的值
已知-π<x<0,sinx+cosx=5分之一
求sinxcosx的值并指出角x所处的象限 求tanx的值

已知-π<x<0,sinx+cosx=5分之一求sinxcosx的值并指出角x所处的象限 求tanx的值
根据题意可得:
(sinx+cosx)^2=1/25=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=-12/25
那么sinx与cosx为方程 x^2-1/5x-12/25=0的两个解
解得x1=-3/5,x2=4/5
因为-π<x<0
且cosx与sinx的符号相异,所以
-π/2<x<0
即x在第四象限
tanx=sinx/cosx
1、若sinx=-3/5,cosx=4/5,则tanx=-3/4
2、若sinx=4/5,cosx=-3/5,则tanx=-4/3

对sinx+cosx=1/5进行平方,得到2sinxcosx+1=1/25,所以2sinxcosx=-24/25所以sinxcosx=-12/25又因为-π<x<0所以sinx<0。结合sinxcosx=-12/25可知cosx>0,所以X在第四象限。tanx可以根据cosx平方+sinx平方=1和sinx+cosx=1/5计算。不过应该有简单的方法