已知,四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x的平方-mx+m/2-1/4=0的两个实数根.（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出菱形的长.（2）若AB长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:55:58

已知,四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x的平方-mx+m/2-1/4=0的两个实数根.（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出菱形的长.（2）若AB长为2,那么平行四边形ABCD

已知,四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x的平方-mx+m/2-1/4=0的两个实数根.（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出菱形的长.（2）若AB长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?
（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,
m2-4（m/ 2 -1 /4 ）=0,
（m-1）2=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2-x+1 /4 =0,
解得x1=x2=0.5,
∴菱形的边长是0.5cm；
（2）把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,
∴▱ABCD的周长=2×（2+0.5）=5．
欢迎追问,

（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；

（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．

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（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，
m2-4（m/ 2 -1 /4 ）=0，
（m-1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2-x+1 /4 =0，
解得x1=x2=0.5，
∴菱形的边长是0.5cm；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2-2.5x...

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（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，
m2-4（m/ 2 -1 /4 ）=0，
（m-1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2-x+1 /4 =0，
解得x1=x2=0.5，
∴菱形的边长是0.5cm；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴▱ABCD的周长=2×（2+0.5）=5．
欢迎追问，望采纳，谢谢
追问∴△=0是什么
回答△=b^2-4ac=m^2-4*1*(m/2-1/4)=m^2-2m+1
当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形。此时两根相等，即：△=m^2-2m+1=（m-1）^2=0∴m=1时，.............是菱形。

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