直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:46:25
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2
消去y得：
x^2-2mx-m^2-2=0
设AB的中点为M（即圆心）（a,b）,x1和x2是上述方程的两实数根
则a=（x1+x2）/2=m,b=x+m=2m
AB=√［（x1-x2）^2+（y1-y2）^2］
=√2［（x1+x2）^2-4x1x2］
=√2（8m^2+8）
=4√（m^2+1）,
圆M的半径R^2=4（m^2+1）
圆M的方程为：（x-m）^2+（y-2m）^2=4（m^2+1）
令x=y=0,得m^2+（-2m）^2=4（m^2+1）
解得m=2或m=-2
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y=x+m............(1)
2x^2-y^2=2.....（2）
1）代入2式得：
2x^2-（x+m）^2=2
x^2-2mx+m^2-2=0
（x-m）^2=2m^2+2
x=正负根号（2m^2+2）+m
代入1式得
y=正负根号（2m^2+2）+2m
根据AB为直径的圆过原点。所以AO=BO,即A点的坐标(...
全部展开
y=x+m............(1)
2x^2-y^2=2.....（2）
1）代入2式得：
2x^2-（x+m）^2=2
x^2-2mx+m^2-2=0
（x-m）^2=2m^2+2
x=正负根号（2m^2+2）+m
代入1式得
y=正负根号（2m^2+2）+2m
根据AB为直径的圆过原点。所以AO=BO,即A点的坐标(x1，y1）与B点的坐标（x2，y2）存在（x1）^2+（y2）^2=（x2）^2+（y2）^2
所以：(根号（2m^2+2）+m）^2+（根号（2m^2+2）+2m）^2=（负根号（2m^2+2）+m）^2+（负根号（2m^2+2）+2m）^2
开平方化简得：
两边字母的平方数都对消
2m根号（2m^2+2)+4m根号（2m^2+2)=-2m根号（2m^2+2)-4m根号（2m^2+2）
12m根号（2m^2+2）=0
因为2m^2+2>0,所以，m=0
收起