直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.2x^2-(x+b)^2=2x^2-2bx-(b^2+2)=0到这一步.根的判别式,德尔塔好像永远小于零,即没有交点的吧?为什么可以继续算下去呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:26:27
直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.2x^2-(x+b)^2=2x^2-2bx-(b^2+2)=0到这一步.根的判别式,德尔塔好像永远小于零,即没有交点的吧?为什么可以继续算下去呢?
直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.
2x^2-(x+b)^2=2
x^2-2bx-(b^2+2)=0
到这一步.根的判别式,德尔塔好像永远小于零,即没有交点的吧?为什么可以继续算下去呢?
直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.2x^2-(x+b)^2=2x^2-2bx-(b^2+2)=0到这一步.根的判别式,德尔塔好像永远小于零,即没有交点的吧?为什么可以继续算下去呢?
先求交点坐标.
2X^2-（X+b）^2=2
化简得,X^2-2 bX- b^2-2=0
解得,X= b+√（2 （b^2）+2）,对应地,Y=2 b+√（2 （b^2）+2）
或者,X= b-√（2 （b^2）+2）,对应地,Y=2 b-√（2 （b^2）+2）
这两点之间的距离为4√（（b^2）+1）,它的平方是16 b^2+16
现再求出两个交连线的中点,得圆心的坐标为（b,2b）
从而应该为
b^2+（2b）^2=16 b^2+16
整理得,
11 b^2=-16
无解.
莫名其妙.
△=4b^2+4b^2+16=8b^2+16>0
可以继续
2x^2-(x+b)^2=2
x^2-2bx-(b^2+2)=0
x1+x2=2b,x1x2=-(b^2+2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8b^2+8
(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16b^2+16
AB=4√(...
全部展开
2x^2-(x+b)^2=2
x^2-2bx-(b^2+2)=0
x1+x2=2b,x1x2=-(b^2+2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8b^2+8
(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16b^2+16
AB=4√(b^2+1)
所以圆的半径=2√(b^2+1)
x1+x2=2b
y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=2b+2b=4b
所以AB的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即圆心是(b,2b)
圆过原点
所以圆心和原点距离是半径
所以(b-0)^2+(2b-0)^2=[2√(b^2+1)]^2
5b^2=4b^2+4
b^2=4
b=2,b=-2
收起
2x^2-(x+b)^2=2
d=4*b^2+4(b^2+2)>0故恒有两个交点。
因为以AB为直径的圆过原点，故向量OA*OB=0;
即x1*x2+y1*y2=0;
又x1+x2=2*b,
x1*x2=-(b^2+2),
y1=x1+b
y2=x2+b;
联立可得b=+2或-2.