若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:50:18
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若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.
若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.

若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.
根号(x^2-1) =x+m
x^2-1=(x+m)^2
x^2-1=x^2+2mx+m^2
2mx=-1-m^2
所以,m=0时,方程无实数解
m≠0时,x=(-1-m^2)/2m
而根号(x^2-1)有意义的条件是x^2-1≥0,即:x≥1或x≤-1
x≤-1
(-1-m^2)/2m≤-1
m>0时,-1-m^2≤-2m
m^2-2m+1≥0
(m-1)^2≥0
成立
m<0时,-1-m^2≥-2m
m^2-2m+1≤0
(m-1)^2≤0
m<0时,无解
x≥1
(-1-m^2)/2m≥1
m>0时,-1-m^2≥2m
m^2+2m+1≤0
(m+1)^2≤0
m>0时,无解
m<0时,-1-m^2≤2m
m^2+2m+1≥0
(m+1)^2≥0
成立
综合以上分析,只有m=0时,方程 根号(x^2-1) =x+m 才没有实数解

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