已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:38:34
已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值已知a,b满足方程a^2-2a-1=

已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值
已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值

已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值
a^2-2a-1=0
b^2-2b-1=0
所以a,b为方程x^2-2x-1=0的两根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=a^2+b^2/ab=(a+b)^2-2ab/ab
=-6

a²-2a-1=0.b²-2b-1=0
所以a,b是方程x²-2x-1=0的解
根据韦达定理得
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a
=(a²+b²)/ab
=[(a+b)²-2ab]/ab
=[4+2]/(-1)
=-6

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=(a+b)^2-2ab/ab=-6
注意a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0可看作x^2-2x-1=0的两根

由题意可知a,b是方程x^2-2x-1=0的两根,根据韦达定理可知
a+b=2,a*b=-1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/a*b=[(a+b)^2-2ab]/ab=-6

分两种情况:
当a=b时,显然 a/b+b/a=2
当a≠b时,a,b为一元二次方程 x^2-2x-1=0的两根,
由韦达定理:
a+b=2
ab=-1
原式=[(a+b)^2-2ab]/ab
=(2^2+2)/(-1)
=-6
综上,原式=2 或 -6

a^2-2a-1=0
b^2-2b-1=0
所以a,b为方程x^2-2x-1=0的两根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=a^2+b^2/ab=(a+b)^2-2ab/ab
=-6