记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:20:41
记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
1/2x^3-ax>a-1/2
1/2(x^3+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1-2a)>0
讨论：
式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)<0时 即 a<3/8 x^2-x+1-2a>0恒成立,所以 只需x+1>0,即 x>-1
所以 当a<3/8时 不等式解集为 （-1,+无穷）
2. 式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)=0时 即 a=3/8 x^2-x+1/4>=0恒成立,
原不等式变为 1/2(x+1)(x^2-x+1/4)>0
1/2(x+1)(x-1/2)^2>0
所以 x>1且 x≠1/2
所以 当a=3/8时 不等式解集为 （-1,1/2)∪（1/2,+无穷）
3. 即 a<3/8
方程 (x+1)(x^2-x+1-2a)=0 有三个根,-1,x1=(1-√(8a-3))/2 x2=(1+√(8a-3))/2
在比较 -1与x1的大小
（1） -1<x1 即 3/8<a<3/2 时 不等式解集为 （-1,x1)∪（x2,+无穷）
（2） -1=x1 即 3/8<a=3/2 时 不等式解集为 （x2,+无穷）
（3） -1>x1 即 a>3/2 时 不等式解集为 （x1,-1)∪（x2,+无穷）