已知函数f（x）=log2^x,若数列3,f（x1）,f（x2）,……,f（xm),3m+6（m∈N+）成等差数列.（1）求数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式.（2）求数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和Sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:54:34
已知函数f（x）=log2^x,若数列3,f（x1）,f（x2）,……,f（xm),3m+6（m∈N+）成等差数列.（1）求数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式.（2）求数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和Sn.
已知函数f（x）=log2^x,若数列3,f（x1）,f（x2）,……,f（xm),3m+6（m∈N+）成等差数列.
（1）求数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式.（2）求数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和Sn.
已知函数f（x）=log2^x,若数列3,f（x1）,f（x2）,……,f（xm),3m+6（m∈N+）成等差数列.（1）求数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式.（2）求数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和Sn.
函数f（x）=log2^x,
3,f（x1）,f（x2）,……,f（xm),3m+6（m∈N+）成等差数列.
设公差为d, 3m+6为第m+2项
那么3m+6=3+(m+1)d ==> d=3
f(xn)为等差数列的第n+1项
∴f(xn)=3+nd=3（n+1)
(2)
即log(2)xn=3(n+1)
那么xn=2^[3(n+1)]=8^(n+1)
{xn}为等比数列,公比
q=8^(n+2)/8^(n+1)=8
Sn=x1(q^n-1)/(q-1)=64(8^n-1)/(8-1)
=64(8^n-1)/7
设公差d，则3m+6-3=(m+1)d，得d=3，
于是，数列｛f（xn）｝是首项为f（x1）=3+3=6，公差为d=3的等差数列。
（1）数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式为
f（xn）=f（x1）+(n-1)d=3n+3。
（2）数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和为
Sn=n(6+3n+3)/2=3n(n+3)。这是...
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设公差d，则3m+6-3=(m+1)d，得d=3，
于是，数列｛f（xn）｝是首项为f（x1）=3+3=6，公差为d=3的等差数列。
（1）数列｛f（xn）｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的通项公式为
f（xn）=f（x1）+(n-1)d=3n+3。
（2）数列｛xn｝（1≤n≤m,m,n∈N+）的前n项和为
Sn=n(6+3n+3)/2=3n(n+3)。
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