已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:05:10
已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,xf(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是已知函数f(x)={log2^x,x>0,

已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x
已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x<=0,且关于x的方程
f(x)+x-a=0有且只有一
个实根,则实数a的范围是

已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x
由方程f(x)+x-a=0得f(x)=a-x
令g(x)=a-x(显然这是一个斜率为-1,y轴上截距为a的直线)
则方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根等价于函数f(x)与g(x)有且只有一个交点
显然f(x)的图象分两部分:一部分是在y轴的右侧的弯曲向上的增函数y=log2(x)(x>0),一部分是在y轴左侧、x轴上方的弯曲向上、并止于(0,1)点的增函数y=3^x(x≤0)
函数f(x)与g(x)有且只有一个交点,必有g(x)在y轴上的截距高于(0,1)点
即a>1,此即实数a的范围

当x大于0时,为增函数,值域为R;当x小余0时,值域为负无穷到1,要使f(x)+x-a=0则a大于等于1。
可以令g(x)=f(x)+x-a,分开求导,再求值域,画图,就很明显了。3的x次方求导结果为ln3*3^x,为增函数。

到底是log(2^x)还是(log2)^x?