已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0的正跟?（精确度为0.01）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:34:28
已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0的正跟?（精确度为0.01）
已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0的正跟?（精确度为0.01）
已知函数f(x)=a的x次方+x+1分之x-2(a>1),求证;函数f(x)在(-1,+∞)若a=3,求方程f(x)=0的正跟?（精确度为0.01）
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1)
定义域：(-1,+∞)
f '(x)= a^x lna +[x+1 - (x-2)]/(x+1)^2=a^x lna +3/(x+1)^2>0
f(x) 在(-1,+∞) 上单增函数.
a=3,f(x)=3^x+(x-2)/(x+1) （1）
f(0)=1-2=-10
因此 f(x) 在[0,2]上有且仅有一个正根：
用迭代法求x1=3/(3^x0 + 1) -1 (2)
取 x0 = 0.3
x1=0.25502576620338588544838806153839
0.29123303037036189665631558910331
0.2620622015783177035531230454061
.
0.27357126125443831807864493832467
0.27627002692886103286940653079967
0.27409630571506236877546605518749
0.27584705417938155499096150862993
0.27514790703770521388725752030903
最后的根：x1 ≈ 0.275 误差小于0.01.
只是迭代过程中收敛的比较慢.
可以选择更好的迭代格式(2).
这道题表达的很有难度