已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))处切线方程为y=2.求c、d的值;求函数f(x)的单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:05:40
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))处切线方程为y=2.求c、d的值;求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))

已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))处切线方程为y=2.求c、d的值;求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))处切线方程为y=2.求c、d的值;求函数f(x)的单调区间.

已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+cx+d在点(0,f(0))处切线方程为y=2.求c、d的值;求函数f(x)的单调区间.
1)由已知,f'(x) = x^2-2bx+c,f'(0)=c,所以在点(0,f(0))处切线方程应是y-f(0)=f'(0)*(x-0),即y-d=c*x 也就是y=2,故d=2,c=0
2)由上面f'(x)=x^2-2bx,若b>=0,f'(x)>0 ==> 函数单调递增 ==>(-∞,0)∪(2b,+∞)

f‘(x)=x^2-2bx+c
因为在点(0,f(o))的切线方程为y=2即斜率为0
所以f’(0)=0 c=0
又因为y-f(0)=0*(x-0)它就是y=2
所以d=2

用几何画板

f(0)=d
f'(x)=x^2-2bx+c
f'(0)=c
切线y-d=cx
d=2
c=0
f'(x)=x(x-2b)
b>0时
x<0,f'(x)<0f(x)减
00f(x)增
x>2b,f'(x)<0f(x)减
b<0时
x<2b或x>0f(x)增
2bb=0时
x<0f(x)减
x>0增