圆O是直角三角形ABC的内切圆,切点为D、F、E,若AF、BE是方程X^-13X+30=0的两根,则三角形ABC面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:52:33
圆O是直角三角形ABC的内切圆,切点为D、F、E,若AF、BE是方程X^-13X+30=0的两根,则三角形ABC面积为?
圆O是直角三角形ABC的内切圆,切点为D、F、E,若AF、BE是方程X^-13X+30=0的两根,
则三角形ABC面积为?
圆O是直角三角形ABC的内切圆,切点为D、F、E,若AF、BE是方程X^-13X+30=0的两根,则三角形ABC面积为?
设AB为斜边,BC、AC为直角边, 切点分别是D、E、F
则AD=AF,BE=BD
∵AF,BE的长是方程X²-13X +30=0的两个根
即X²-13X +30=0 即(X-10)(X-3)=0
∴AF=3,BE=10或AF=10,BE=3(结果一样,略)
则AB=AD+DB=AF+BE=13
同时 BC-AC=BE-AF=7 (其中CE=CF)
在RT△ABC中,设 BC=X AC=Y
则有 X²+Y²=AB²=13²
即(X-Y)²=13²-2XY
∴7²=13²-2XY 2XY=13²-7²
∴XY=(20)(6)/2=60
∴S△ABC=1/2XY=30
题目说清楚些啊……比如直角顶点是什么,D,E,F分别在哪个边上
应该有一个答案是390/7,如果没算错的话,跟同学讨论一下比较好一些,这题需要分类讨论一下的,我没怎么仔细算。AF、BE=3、10,最好配图能更直观的确定AF、BE是哪条边。否则要确定方案,希望能给你一些思路。嗯,这道题确实有图,可是我不会画,抱歉啊 。。。。。。如果看不到图,那可能性太多了,分类讨论太麻烦;你要是不会电子绘图的话就用手机拍一个你手绘的几何图上传到我的邮箱zimo611@sina...
全部展开
应该有一个答案是390/7,如果没算错的话,跟同学讨论一下比较好一些,这题需要分类讨论一下的,我没怎么仔细算。AF、BE=3、10,最好配图能更直观的确定AF、BE是哪条边。否则要确定方案,希望能给你一些思路。
收起