X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:46:56
X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数

X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?

X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
M1-M2=1000x+y-(100y+x)=999x-99y=9(111x-11y)
所以此数不仅仅是3的倍数,而且肯定是9的倍数

M1=1000x+y
M2=100y+x
M1-M2=(999x-99y)=3*3(111x-11y)
得证。

设X=10a+b，Y=100c+10d+e (a b c d e 均为10以下正整数）
所以M1=10000a+1000b+100c+10d+e
M2=10000c+1000d+100e+10a+b
所以M1-M2=9990a+999b-9900c-990d-99e=3*(3330a+333b-3300c-330d-33e)
所以得出结论

我给你说一个更普遍的定理;
一个n位数,将n个数字打乱后,重新排列成一个n位数,则两数之差(大减小)是9的倍数.
证明:只看n位数的任意一位数字a即可,
假设a在原数中是第m位(m<=n,个位是第一位,十位是第二位,...),在新数中是第k位,
则在差中,a(10^m-10^k),或者a(-10^m+10^k),无论前者还是后者,a的系数总是9的倍数.
总是...

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我给你说一个更普遍的定理;
一个n位数,将n个数字打乱后,重新排列成一个n位数,则两数之差(大减小)是9的倍数.
证明:只看n位数的任意一位数字a即可,
假设a在原数中是第m位(m<=n,个位是第一位,十位是第二位,...),在新数中是第k位,
则在差中,a(10^m-10^k),或者a(-10^m+10^k),无论前者还是后者,a的系数总是9的倍数.
总是,新数是9的倍数.

收起

设X为ab，y为cde，m1为abcde，m为=cdeab
m1=10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+e
m2=10^5c+10^4d+10^3e+10^2a+b
两者相减，结果中能提出公因数3，必为3的倍数。

X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么? x是两位数,y是1位数,如果把y放在x的左边,那么所组成的3位数可表示为 X表示一个两位数,Y表示一个三位数,把X放在Y的左边组成一个5位数,这个5位数的代数式是? X表示一个两位数,Y表示一个三位数,如果把X放在Y的左边,且中间夹一个数字5,组成一个六位数是（） 【数学题】设x表示两位数,y表示四位数,如把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示. X表示一个两位数,Y表示一个两位数,如果把X放在Y的左边形成一个四位数,用代数式表示这个四位数为 设a表示一个3位数,b表示一个四位数,把a放在b的左边,组成一个七位数X;把b放在a的左边,组成一个七位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由 设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个5位数x,把b放在a的左边组成一个5位数y,试问9能否整除x-y? 已知x表示一个两位数的正整数 y表示一个三位数的正整数,把X放在Y的左边组成一个5位数M1,把Y放在X的右边组成一个5位数M2.求证M1-M2,是9的倍数. 设A表示一个两位数,B表示一个三位数,把A放在B的左边,组成一个5位数X,把B放在A的左边,组成一个5位数Y试问X-Y是否是9的倍数?请说明理由 AB两个数,A是2位数B是3位数,把A放到B左边形成数字X,A放到B的右边形成数字Y ,问X-Y能否 被9整除 一个3位数是2位数的5倍,如果把3位数放在两位数的左边,比放在右边所得的5位数小18648,求3位数和两位数 x表示一个两位数,y表示一个三位数,若把x放在y的左边,且中间加一个数字5,组成一个六位数多少 设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个5位数x,把b放在a的左边组陈一个五位数y]设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个5位数x,把b放在a的左边组 设a设a表示一个两位数,b表示一个四位数,把a放在b的左边,组成一个6位数x,把b放在a的左边组成一个6位数y,试问99能否整除x-y?请说明理由. 设a表示一个两位数,b表示一个四位数,吧a放在b的左边,组成一个六位数x,把b放在a的左边,组成一个六位数y,试问99能否整除x-y?请说明理由. 设x表示两位数,y表示四位数,如把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为（）a,xy　 b,10000x＋y　 c,x＋y　 d,1000x＋y 5位数2X9Y1是某个自然数的平方,则3X+7Y=----.