在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:36:28
在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程在双曲线x²/

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程
在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P(2,1)平分的弦所在直线方程
设直线与双曲线两交点A,B坐标分别为(x1,x2),(x2,y2)代入双曲线方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
两式相减得:(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
直线斜率k=8/9
直线方程y=8x/9-7/9

设在双曲线x²/9-y²/4=1上的两个点坐标为(x1,y1),(x2,y2),
代入双曲线x²/9-y²/4=1得到两个方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
将这两个方程作差得到
(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=...

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设在双曲线x²/9-y²/4=1上的两个点坐标为(x1,y1),(x2,y2),
代入双曲线x²/9-y²/4=1得到两个方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
将这两个方程作差得到
(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
P(2,1)为中点
x1+x2=4,y1+y2=2代入上面式子
得到4(x1-x2)/9-(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=2/9=k
即所求直线的斜率,再利用直线的点斜式得到直线方程
y-1=2(x-2)/9
2x-9y+5=0
总结:在已知弦中点的前提下,在圆锥曲线中都可以用点差法求直线斜率,
你可以自己用椭圆或抛物线试试,这是一类型,希望你能注意总结方法

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