若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是
已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ,x∈[1/2,3]的值域的问题.
根据对勾函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ,当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3,
因此所求值域是 [2,10/3]

【2,10/3】

1/2 <= f(x) <= 3
1/3 <= 1/f(x) <= 2
则5/6 <= f(x)+1/f(x) <= 5

已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ，x∈[1/2,3]的值域的问题。
根据对勾函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ，当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 1...

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已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ，x∈[1/2,3]的值域的问题。
根据对勾函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ，当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3，
因此所求值域是 [2,10/3]

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