已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:01:24
已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
有以知条件可知
AB=DC AD=BC AB//CD AD//BC
由 E,F,G,H是平行四边 形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点可知
AE=BE
AH=DH
DG=CG
CF=BF
综 上可得
AH=DH=BF=CF
AE=BE=DG=CG
做辅助线 连接 H F 可得4边行HFCD
在根据 定义证明得出结果
证明:连接AC、EF、HG
因为E、F为AB、BC中点
所以EF//AC EF=0.5AC
因为H、G为AD、DC重点
所以HG//AC HG=0.5AC
所以可以得到EF//HG 且EF=HG=0.5AC
(由一组对边平行切相等可得)
四边形EFGH是平行四边形
连BD和AC
由EDFG分别为中点的
EF FG GH HE分别为三角形ABC BCD ACD ABD的中线
所以EF//=1\2AC
FG//=1\2BD
GH//=1\2AC
HE//=1\2BD
所以EF//=GH
FG//=EH
所以EFGH为平行四边形
连结对角线 用中位线性质显然得出一组对边平行且相等
解:连接BD.
因为E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点
所以EH//=BD. FG//=BD
所以EH//=FG
所以四边形EFGH是平行四边形