已知直线Y=-三分之根号3X加一和X,Y轴交于A,B两点（1）以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C?（2）若坐标平面内有一点P（M,0.5）且S三角形ABP=S三角形ABC,求M
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:45:09
已知直线Y=-三分之根号3X加一和X,Y轴交于A,B两点（1）以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C?（2）若坐标平面内有一点P（M,0.5）且S三角形ABP=S三角形ABC,求M
已知直线Y=-三分之根号3X加一和X,Y轴交于A,B两点
（1）以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C?
（2）若坐标平面内有一点P（M,0.5）且S三角形ABP=S三角形ABC,求M
已知直线Y=-三分之根号3X加一和X,Y轴交于A,B两点（1）以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C?（2）若坐标平面内有一点P（M,0.5）且S三角形ABP=S三角形ABC,求M
给您一个解题思路好么?
1、依题意,三角形OAB,OB=1、OA=√3、AB=2,AB中点D(√3/2,1/2),设点C（x,y）,AB中垂线方程可求,中垂线斜率√3,过点D,所以可以列出方程1：点C在中垂线上；方程2：点C到直线AB距离是√3.
2、设M=x,根据面积相等,等底等高,转化为点P到直线AB的距离等于高√3.列出方程,看图知M有2个值.
Y=-根号3/3*X+1
当X=0时Y=1
即A点(0,1)
Y=X
当X=0时Y=0
所以B点(0,0)
所以|AB|=1
设C为三角形ABC顶点
因为三角形ABC为正三角形
所以C在底AB边中垂线上
角YOC=60度
所以角XOC=90度-60度=30度
或角XOC=180度-30度=150度
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Y=-根号3/3*X+1
当X=0时Y=1
即A点(0,1)
Y=X
当X=0时Y=0
所以B点(0,0)
所以|AB|=1
设C为三角形ABC顶点
因为三角形ABC为正三角形
所以C在底AB边中垂线上
角YOC=60度
所以角XOC=90度-60度=30度
或角XOC=180度-30度=150度
所以OC直线方程为
Y=tan30*X
或Y=tan150*X
Y=根号3/3*X
或Y=-根号3/3*X
因为C在直线Y=1/2上
所以Y=1/2与Y=根号3/3*X联立得
X=1/2*根号3
得C(1/2*根号3,1/2)
同理C点另一个值
C(-1/2*根号3,1/2)
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