求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:39:06
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求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
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求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
左右同乘e^-x
左边正好是全微分
(e^(-x) y')'=e^(-x)(sinx)^2
所以d(e^(-x) y')=e^(-x)(sinx)^2 dx
积分
∫d(e^(-x) y')=∫e^(-x)(sinx)^2 dx
e^(-x)y'=∫e^(-x) (1-cos2x)/2 dx
=(1/2)∫e^(-x)dx-(1/2)∫e^(-x)cos2x dx
=-(1/2)e^(-x)-[(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫e^(-x)sin2x dx]
=-(1/2)e^(-x)-[(1/4)e^(-x)sin2x-(1/8)e^(-x)cos2x-(1/8)∫e^(-x)cos2x dx]
所以∫e^(-x)cos2x dx=e^(-x)(2sin2x-cos2x)/5 +C
e^(-x)y'=-(1/2)e^(-x)-e^(-x)(2sin2x-cos2x)/10 +C1
y'=-(1/2)-(2sin2x-cos2x)/10 +C1e^(x)
再积一次分
y=-(1/2)x+cos2x/10+sin2x/20+C1e^(x)+C2
求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解y''+y'_2y=x
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解
为什么y y'-2xy=3是非线性微分方程
y'=f(x,y)是线性微分方程吗
线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'
求线性微分方程y''+y'=x+e^x,
求线性微分方程y'-2y=x+2
求解一阶线性微分方程y'+2y=4x
求高数微分方程 y+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程
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y'+x=0是线性微分方程吗?怎样判断线性微分方程呢?
微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程.
方程y''+2yy'=sinx为什么是非线性微分方程?
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
求解下列一阶线性微分方程：y'-2/xy=x3