已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立,若实数{an}满足a1=f（0）,且f（a（n+1））=1/f（-2-an）,则a2011的值为?

已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立,若实数{an}满足a1=f（0）,且f（a（n+1））=1/f（-2-an）,则a2011的值为?
已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立,若实数{an}满足a1=f（0）,且f（a（n+1））=1/f（-2-an）,则a2011的值为?

已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立,若实数{an}满足a1=f（0）,且f（a（n+1））=1/f（-2-an）,则a2011的值为?
取x=-1,y=0,则f(-1)*f(0)=f(-1),由当x1,得：f(0)=1
下证函数具有单调递减性（自行证明）
f（a（n+1））=1/f（-2-an）可得：f(a（n+1）)*f（-2-an）=f(a（n+1）-2-an)=f(0)
所以由单调性可得：a（n+1）-2-an=0,即a（n+1）-an=2(常数)
所以数列为等差数列,下面就简单了,a2011=1+（2011-1）*2=4021

书呆子