已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:36:57
已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[02]求:当x等于多少的时候函数有最大值!已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[02]求:当x等于多少的时候函数有最大

已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!
已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!

已知函数f(x)=sinxcosx+sinx的平方,若x∈[0 2]求:当x等于多少的时候函数有最大值!
f(x)=sinxcosx+sin²x
=1/2*sin2x+1/2*(1-cos2x)
=1/2*(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2
所以当2x-π/4=π/2,即x=3π/8时,
f(x)max=f(3π/8)=√2/2+1/2=(1+√2)/2

这主要是判断f(x)的单调性 若为增函数X取0时最小 取2时最大 减函数X取0时最大 取2时最小

x=3π/8+kπ(K∈Z)