设函数f（x）=x/x+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x /x+2 ,设函数f（x）=xx+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x x+2 ,f2（x）=f（f1（x））=x 3x+4 ,f3（x）=f（f2（x））=x 7x+8 ,f4（x）=f（f3（x））=x 15x+16 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:17:35
设函数f（x）=x/x+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x /x+2 ,设函数f（x）=xx+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x x+2 ,f2（x）=f（f1（x））=x 3x+4 ,f3（x）=f（f2（x））=x 7x+8 ,f4（x）=f（f3（x））=x 15x+16 ,
设函数f（x）=x/x+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x /x+2 ,
设函数f（x）=xx+2
（x＞0）,观察：
f1（x）=f（x）=x
x+2
,
f2（x）=f（f1（x））=x
3x+4
,
f3（x）=f（f2（x））=x
7x+8
,
f4（x）=f（f3（x））=x
15x+16
,
…
根据以上事实,由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时,fn（x）=f（fn-1（x））=?我知道正确答案,但我算的是x/(n^2-n+1)x+2^n,
设函数f（x）=x/x+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x /x+2 ,设函数f（x）=xx+2 （x＞0）,观察：f1（x）=f（x）=x x+2 ,f2（x）=f（f1（x））=x 3x+4 ,f3（x）=f（f2（x））=x 7x+8 ,f4（x）=f（f3（x））=x 15x+16 ,
fn（x）=f（fn-1（x））=fn-1(x)/[fn-1(x)+2]
则1/fn(x)=2/fn-1(x)+1
变形得1/fn(x)+1=2[1/fn-1(x)+1]
故{1/fn(x)+1}是首项为1/f1(x)+1=(2x+2)/x 公比为2的等比数列
则1/fn(x)+1=(2x+2)/x*2^(n-1)=2^n(x+1)/x
故fn(x)=1/{2^n(x+1)/x-1]=1/[(2^n-1)x+2^n]
当然直接观察出规律也很容易!
你的不对，正确答案的确是
fn(x)=1/{2^n(x+1)/x-1]=1/[(2^n-1)x+2^n]