函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数）,设函数F(x)={ f(x),x＞0时 ; -f(x),x＜0时}解不等式 1≤ |F(x)| ≤2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:36:07
函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数）,设函数F(x)={ f(x),x＞0时 ; -f(x),x＜0时}解不等式 1≤ |F(x)| ≤2
函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数）,设函数F(x)={ f(x),x＞0时 ; -f(x),x＜0时}
解不等式 1≤ |F(x)| ≤2
函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数）,设函数F(x)={ f(x),x＞0时 ; -f(x),x＜0时}解不等式 1≤ |F(x)| ≤2
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-2≤F(x) ≤2且F(x)≤-1，F(x)≥1所以-2≤F(x) ≤-1，1≤F(x) ≤2
-2≤F(x) ≤-1时 F(x)＜0所以 -2≤ax^2+4 ≤-1解得 根号下-5/a≤x ≤根号下-6/a或负的根号下-6/a≤x ≤负的根号下-5/a（a＜0）
1≤F(x) ≤2时F(x)＞0所以1≤-F(x) ≤2等同-2≤F(x) ≤-1同理也得根号下-5/a≤x ≤根号...
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-2≤F(x) ≤2且F(x)≤-1，F(x)≥1所以-2≤F(x) ≤-1，1≤F(x) ≤2
-2≤F(x) ≤-1时 F(x)＜0所以 -2≤ax^2+4 ≤-1解得 根号下-5/a≤x ≤根号下-6/a或负的根号下-6/a≤x ≤负的根号下-5/a（a＜0）
1≤F(x) ≤2时F(x)＞0所以1≤-F(x) ≤2等同-2≤F(x) ≤-1同理也得根号下-5/a≤x ≤根号下-6/a或负的根号下-6/a≤x ≤负的根号下-5/a（a＜0）
所以此题解为根号下-5/a≤x ≤根号下-6/a或负的根号下-6/a≤x ≤负的根号下-5/a（a＜0）
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函数F(x)={ f(x), x＞0时 ; -f(x), x＜0时}
是什么意思啊
不难看出，|F(x)|=|f(x)|=|ax²+4|=|a||x²+4/a| （注意a≠0）
∵1≤|F(x)|≤2
∴1/|a|≤|x²+4/a|≤2/|a|
∴(1/|a|)-(4/a)≤x²≤(2/|a|)-(4/a) 或 (-2/|a|)-(4/a)≤x²≤(-1/|a|)-(4/a)
当a>0时，上...
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不难看出，|F(x)|=|f(x)|=|ax²+4|=|a||x²+4/a| （注意a≠0）
∵1≤|F(x)|≤2
∴1/|a|≤|x²+4/a|≤2/|a|
∴(1/|a|)-(4/a)≤x²≤(2/|a|)-(4/a) 或 (-2/|a|)-(4/a)≤x²≤(-1/|a|)-(4/a)
当a>0时，上面两个不等式右边均小于0，不可能大于x²，此时不等式无解。
当a<0时，上面两个不等式化为：-5/a≤x²≤-6/a 或 -2/a≤x²≤-3/a
这时不等式的解为：
√(-5/a)≤x≤√(-6/a) 或 -√(-6/a)≤x≤-√(-5/a)
或 √(-2/a)≤x≤√(-3/a) 或 -√(-3/a)≤x≤-√(-2/a)
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